Разбор нашумевшего примера 36:3(8-6)/6 по математике

В соцсетях не первый год гуляет противоречивая математическая конструкция без знака умножения. Мнения о правильном решении этого примера разделились, существует два варианта ответа. Только появление в точных науках примеров с «неоднозначным» решением — это скорее исключения. И со временем исследования, обсуждения и дискуссии доводят это исключение до единственно верного ответа. 

В этой статье разберем пример как раз из тех, где правильное решение только одно.

Содержание:

• Какие есть варианты решения
• Почему знак умножения опускается
• Как решается пример
• Почему пример 36:3(8-6)/6 некорректен

Какие есть варианты решения

У примера есть два ответа. Или нет — ответ в конце статьи!

Для математиков начальных классов ответ — 4	Для учеников средней школы ответ — 1
Если в примере указать знак умножения, тогда все становится однозначно: действия выполняются по порядку, результат равен 4.	В примере, который мы разбираем, знак умножения опущен. Из-за этого читать пример можно по-разному: либо нужно делить только на 3, либо нужно делить на произведение 3 и (8 – 6).

Почему знак умножения опускается

Первая причина — упростить запись. Это легко заметить в выражениях 2x, xy, abc, которые выглядят приятнее, чем 2 * х, x * y, a * b * c.

Вторая причина — показать, что перед нами один объект. Это хорошо иллюстрирует тема одночленов в математике 7-го класса. Например, 2abc — это одночлен в стандартном виде, а 2a * bc — это уже произведение двух одночленов, результатом которого станет выражение 2abc.

Рассмотрим выражение: 2х : 2х. 

Здесь знаки умножения опущены не только для краткости. Благодаря этому мы видим частное одночленов, результатом которого становится 1.

Если бы перед нами было выражение 2 * х : 2 * х, то результат был бы х^2. Здесь сработали правила последовательного выполнения действий.

Третья причина — математики опускают знаки действий для краткости и красоты.

Рассмотрим пример, когда красота важнее правильной записи

В 8 классе школьники изучают основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1. Эта запись полностью противоречит смыслу, который она несет. Такое использование квадрата подразумевает sin(sin(x)) — применение функции к самой себе.

Корректная запись была бы такой: (sin(x))² + (cos(x))² = 1.

Для простоты и красоты математики пошли на такой шаг с позицией, что их правильно поймут. И благодаря этому мы знаем основное тригонометрическое тождество в том виде, в котором его дают в школьных учебниках.

Как решается пример

Если пример подразумевает, что нужно выполнять действия последовательно, необходимо поставить знак умножения. С ним сложность записи не увеличивается, красота и понятность примера не теряются.

Так как знак умножения в исходном примере 36:3(8-6)/6 не указан, автор вкладывал в выражение другую последовательность действий.

Если же мы захотим строго записать пример, в котором нужно делить на все выражение 3(8–6), тогда его придется записать так:

Пример теперь выглядит громоздко и неуклюже из-за двойных скобок. Поэтому для такого сценария вычислений будет корректна запись:

Знак умножения опущен для того, чтобы показать цельность двух объектов и чтобы не нагромождать выражение двойными скобками.

Почему пример 36:3(8-6)/6 некорректен

При создании учебников и литературы для знаков умножения действует правило: знак умножения опускается, если ошибка невозможна. 

Речь идет о единственной интерпретации выражения. В примерах, которые мы приводили выше, ошибки не случаются — их понимают одинаково. 

В примере 36:3(8-6)/6, который стал поводом для этого материала, случились разногласия. 

Следовательно, знак умножения в данном случае опущен некорректно.