Главное, что должны понять ваши ученики, прежде чем начнут решать задачи на логику:

Для решения логических задач нужно уметь обрабатывать информацию в соответствии с заданным условием, а не делать правильные вычисления. То есть быть максимально внимательным к тому, что указано в условии.

Подробно разберем в этой статье все, что пригодится для успешного решения 8 задания ОГЭ по информатике.

Преподавайте
в Skyeng Premium!

Здесь опытные учителя помогают ученикам с узкими запросами и получают повышенное вознаграждение ❤️

Подать заявку
Skyteach

Содержание:

  1. Какие цели и задачи у этой статьи
  2. Что такое логические задачи в информатике
  3. Как выглядит логическая структура сложного высказывания
  4. Основные операции алгебры логики
  5. Необязательные в школьной программе операции
  6. Как записывать и читать логические выражения
  7. Как запомнить порядок выполнения логических операций
  8. Пирамида приоритетов
  9. Что такое логические множества
  10. Что такое круги Эйлера
  11. Графическое изображение логических множеств с помощью кругов Эйлера
  12. Задачи на поиск в Сети и диаграммы Эйлера

1. Какие цели и задачи у этой статьи

Цели:

  • Познакомиться с основными понятиями математической логики и теории множеств.
  • Изучить принципы поиска информации в интернете и других хранилищах информации.
  • Научиться вычислять количество получаемой в результате запросов для поисковых серверов информации с использованием логических выражений.

Задачи:

  • Познакомиться с основными понятиями алгебры логики.
  • Повторить определения основных логических операций и их приоритеты.
  • Повторить основные операции над множествами и установить аналогию между логическими операциями и операциями над множествами.
  • Научиться решать задачи на поиск в Сети с помощью диаграмм Эйлера.

2. Что такое логические задачи в информатике

Информатика основана на логике. Логика оперирует высказываниями и их взаимодействиями. 

Высказывание — это предложение с любым утвердительным содержанием, которое может быть либо истинным, либо ложным. На языке информатики истинностное значение — это 1 или true, а ложное — это 0 или false.

3. Как выглядит логическая структура сложного высказывания

Логическое рассуждение = простое высказывание + «НЕ», «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ… ТО», «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» и другие частицы и словоформы → сложное высказывание.

Словоформы и частицы — это логические операции, связывающие высказывания. 

Операции выполняются над высказываниями и позволяют сделать вывод об истинности или ложности сложного высказывания по истинности и ложности составляющих его элементарных высказываний.

Еще полезные материалы:

4. Основные операции алгебры логики

  1. «НЕ», отрицание, ¬А

Отрицание высказывания А — это высказывание, истинное тогда и только тогда, когда высказывание А ложно.

  1. «И», конъюнкция, А ∧ В
    Конъюнкция высказываний А и В — это высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.
  1. «ИЛИ», дизъюнкция, А ∨ В
    Дизъюнкция высказываний А и В — это высказывание, ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
  2. «ЕСЛИ… ТО», импликация, А В
    Импликация высказываний А и В — это высказывание, ложное тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.
  1. «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА», эквиваленция, А В
    Эквиваленция высказываний А и В — это высказывание, истинное тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

5. Необязательные в школьной программе операции

Штрих Шеффера, антиконъюнкция, А | В
dh1psWKWGvp1kONvjB7AonE7N8zLvFuQEifIiGqMqReYnNxf Skyteach.
Стрелка Пирса, антидизъюнкция, А ↓ В
yQWHZ6OPHS2vZ0NElZXc3H7dOyVqeScOvKSXehoiDcXNV05eLzgZ2sRMy5wPWe 6Z0RfstJPrBjRzRtuZOqsMaunk5YD0Bj2oJIBOa7KdWsyqSZqaLmCA9G0ul9BOUsqU5gKpTaD3CrIlsW cc77wo Skyteach.
Кольцевая сумма, логическое сложение (по модулю 2), А В

6. Как записывать и читать логические выражения

  1. Без скобок — так будет проще.
  2. По правилу приоритетов: сначала выполняются самые «сильные» операции, затем — более «слабые».

7. Как запомнить порядок выполнения логических операций

Порядок выполнения логических операций: «НЕ», «И», «ИЛИ», импликация.

Или «Если мама сказала: „НЕ“, то так и будет! Если мама сказала: „Сделай это И это“, то сначала сделай это И это, а уже потом думай свое „ИЛИ“. Все выводы (импликация) — после».

8. Пирамида приоритетов

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с программированием и информатикой.

oge informatika 8 zadanie 1 Skyteach

Указаны все логические операции, включая штрих Шеффера, стрелку Пирса и сложение по модулю 2.

9. Что такое логические множества

Множество — это любая совокупность определенных и различимых между собой объектов окружающей действительности или нашего воображения, объединенная по какому-либо признаку. Эти объекты называются элементами множества. Множества обозначаются большими буквами латинского, русского или любого другого алфавита.

В математике понятие множества принадлежит к числу первичных, то есть не определяемых через более простые.

10. Что такое круги Эйлера

Круги Эйлера — наглядная геометрическая модель для объяснения отношений между подмножествами.

Как легко запомнить

Представим, что круги — это огурцы, а элементы множеств — семена огурцов. Тогда множества, не имеющие общих элементов, будут огурцами, не имеющими общих семян, а подмножества — вложенными огурцами. (И вообще, огурцы — это страшные хищники, поедающие друг друга.)

В определении множества нет никаких ограничений по природе элементов. Это может быть множество учеников восьмого класса, множество белок в лесу, множество звезд на небе и так далее. В качестве элементов множеств могут быть также множества. 

Пример: с одной стороны, восьмой класс — это множество, состоящее из учеников, а с другой — он является элементом множества всех классов в школе. 

В математике часто используют числовые множества, элементами которых являются числа. Из школьной алгебры известны числовые множества:

  • N — натуральные;
  • Z — целые;
  • Q — рациональные;
  • I — иррациональные;
  • R — действительные.

Если множество содержит конечное число элементов, то оно называется конечным, а в противном случае — бесконечным

Подмножеством A множества B (A ⊆ B, или A содержится в B) называется множество A, каждый элемент которого принадлежит B

Легче всего запомнить теорию, если она наглядная.

11. Графическое изображение логических множеств с помощью кругов Эйлера

В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и его отношения с элементами множества (обозначается как «X есть элемент множества A»).

Определены следующие операции над множествами:

  • Объединение, сумма, A ∪ B

Объединение это множество всех элементов, принадлежащих A или B

oge informatika 8 zadanie 2 Skyteach
Следует иметь в виду, что существует два значения союза «или»:

1. «исключающее» — либо то, либо другое, и третьего не дано;
2. «не исключающее» — то или другое либо то и другое вместе.

В определении объединения множеств подразумевается второе, не исключающее «или», то есть элемент может принадлежать только A, только B, а также одновременно этим множествам.
  • Пересечение, произведение, A ∩ B

Пересечение множеств С = A ∩ B — это множество элементов, принадлежащих A и B.

oge informatika 8 zadanie 3 Skyteach
  • Разность, A \ B

Разность A \ B — это множество, состоящее из элементов A, не входящих во множество В.

oge informatika 8 zadanie 4 Skyteach
  • Симметрическая разность, A △ B
    Симметрическая разность A B — это множества непересекающихся элементов A и В.
oge informatika 8 zadanie 5 Skyteach

Для множеств определены следующие бинарные отношения:

  • равенства (A = B);
  • включения (A ⊂ B).
Свойства

1. A △ B = (A ∪ B) ∖ (A ∩ B)
2. A △ B = (A ∖ B) ∪ (B ∖ A)

12. Задачи на поиск в Сети и диаграммы Эйлера

Задача 1

После урока биологии несколько учеников отправили запросы в школьную базу знаний. Они хотели увидеть изображения животных, которых не было в учебнике. 

В списке ниже приведены эти запросы. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для обозначения логической операции «И» — символ &.

  1. Сервалы & манулы & ирбисы
  2. Сервалы & ирбисы
  3. Сервалы | ирбисы
  4. Сервалы | манулы | ирбисы

Расположите номера запросов в порядке убывания количества изображений, которые нашел SQL-сервер по каждому запросу. 

Решение

Запишите запросы как математические выражения со знаками + и ⋅:

X1 = A ⋅ B ⋅ C.
X2 = A ⋅ B.
X3 = A + B.
X4 = A + B + C.

Изобразите диаграммы с областями:

oge informatika 8 zadanie 6 Skyteach

Сравните нарисованные диаграммы. Найдите последовательность областей в порядке уменьшения. 

Важно: каждая следующая область включает в себя предыдущую.

Ответ: 4321.

Как стать преподавателем Skyeng: 4 простых шага

Рассказываем, как проходит отбор и что нужно делать кандидатам

Узнать подробно
banner article new 10 Skyteach
Другие статьи о преподавании в Skyeng для учителей английского:

Задача 2

Домен крупной компании — производителя бытовой техники состоит из 1000 сайтов интернет-магазинов по всему миру. У администраторов домена есть обновляемая каждый день таблица ключевых слов для сайтов этого домена. Вот ее фрагмент:

Ключевое словоКоличество сайтов, для которых это слово является ключевым
сушилка200
паровой утюг250
микроволновка450

Сколько сайтов будет найдено по запросу «(паровой утюг | сушилка) & микроволновка», если по запросу «паровой утюг | сушилка» было найдено 450 сайтов, по запросу «паровой утюг & микроволновка» — 40, а по запросу «сушилка & микроволновка» — 50?

Решение

oge informatika 8 zadanie 7 Skyteach

Обозначьте ключевые слова буквами C, П, М и нарисуйте эти области в виде кругов Эйлера.

Запрос «(П | C) & M» в точности соответствует объединению областей 4, 5 и 6 на рисунке.

Количество сайтов, удовлетворяющих запросу в зеленой области, будем обозначать через Ni.

Уравнения, которые определяют запросы:

сушилкаN1 + N2 + N4 + N5 = 200
паровой утюгN2 + N3 + N5 + N6 = 250
паровой утюг | сушилкаN1 + N2 + N4 + N5 + N3 + N6 = 450

Из первого и третьего уравнений сразу следует: 200 + N3 + N6 = 450 ⇒ N3 + N6 = 250.
Из второго уравнения: N2 + N5 + 250 = 250 ⇒ N2 + N5 = 0.
Поскольку количество сайтов не может быть отрицательной величиной, N2 = N5 = 0.
Учитываем, что N5 = 0.

«Паровой утюг & микроволновка»: N5 + N6 = 40 ⇒ N6 = 40.
«Сушилка & микроволновка»: N4 + N5 = 50 ⇒ N4 = 50.

Таким образом, «(паровой утюг | сушилка) & микроволновка»: N4 + N5 + N6 = N4 + N6 = 40 + 50 = 90.

Ответ: 90.

Задача 3

По заказу администрации спортивной школы была собрана информация о количестве запросов, сделанных детьми в возрасте шестнадцати лет. Они выбирали себе спортивную специализацию: бокс или самбо. 

Ниже приведены результаты, которые выдал поисковый сервер по их запросам в интернете:

бокс | самбо7770
самбо5500
бокс & самбо1000

Сколько страниц будет найдено по запросу «бокс»?

Решение

Первый способ

oge informatika 8 zadanie 8 Skyteach

Х = 7770 − 5500 = 2270.
Бокс = Х + 1000 = 2270 + 1000 = 3270.

Второй способ

oge informatika 8 zadanie 9 Skyteach

NA + NB = NA & NB + NA | NB.
NB = NA & NB + NA | NB − NA.
NA = 1000 + 7770 − 5500 = 3270.

Ответ: 3270.

Задача 4

Ниже приведена таблица, в которой указаны запросы и количество страниц, выданных поисковым сервером. Все запросы были сделаны студентами-химиками за прошедшую неделю в научно-популярном блоге.

лантан & (радий | щелочь)320
лантан & радий200
лантан & радий & щелочь50

Сколько страниц будет найдено по запросу «лантан & щелочь»?

Решение

DuC00CZ24E oH7fTPByzEAq9Rn9u ZclwcHqywmVULK2WzCnmnTjiMJhFbE8yGRF20Q4qy6IMSC SjzJFm5j9agYMLL 7QX Skyteachb + a = 200
a + b + d = 320
a = 50
Найти: a + d

b = 200 − 50 = 150.
a + d = 320 − b = 320 − 150 = 170.

Ответ: 170.

Учите детей английскому
в Skyeng!

Удаленка, собственное расписание, готовые уроки на удобной платформе.

Не нужно тратить время на подготовку к занятиям и отчеты, преподавайте с удовольствием!

Подать заявку
banner article new 11 Skyteach
Надеемся, статья поможет вам и вашим ученикам. Какие еще материалы по информатике подготовить? Напишите в комментариях!
Добавить в закладки
Поделиться
Комментарии (1)
  • Фото аватара
    Radel

    Хорошо объяснили, теперь точно сделаю 8 задачу

    23.05.2024

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

×