06.02.2023
3817
0

Формулы сокращенного умножения: методика и задания

Школьники часто клеймят алгебру сложным и непонятным предметом после темы «Формулы сокращенного умножения» (ФСУ). Однако с их помощью можно быстро преобразовать выражения и устно считать. 

В этой статье делимся методикой и упражнениями, которые помогут вашим ученикам понять, запомнить и полюбить ФСУ. Рассмотрим тему на примере формул квадрата суммы и квадрата разности.

Содержание:

Учите школьников и получайте
от 40 до 100 000 рублей в месяц!

Приглашаем учителей математики
с высшим образованием (или студентов последнего курса) и опытом подготовки
к выпускным экзаменам

Начать преподавать
kk Skyteach

Темы-предшественники ФСУ

Чтобы школьник понял, откуда взялась тема «Формулы сокращенного умножения», ее нужно подать как следствие умножения многочленов. Убедитесь, что у вашего ученика нет проблем с умножением двучленов.

Пример задания для проверки навыков

(6d + 3)(2 + 8d)
(2x + 7)(3 – 5x)
(3a2 – b3)(a3 – 4b2)

Поставленная математическая речь — преимущество в изучении ФСУ. Потренируйтесь с учащимся правильно озвучивать выражения.

Примеры для тренировки

a + b * c
сумма числа а и произведение чисел b и c

d2 – f : e
разность квадрата d и частного чисел f и e

(а * b + c2)2
квадрат суммы произведения чисел a и b и квадрата c

Сколько платят в Skyeng преподавателю математики?

Из чего складывается доход учителей, рассказываем в специальной статье.

Подробне
lyudi ch.1 61 Skyteach

Начало изучения темы ФСУ

Предложите ребенку выполнить однотипные вычисления (примеры). Так вы сформируете фундамент для понимания новой темы. Попросите ученика раскрыть скобки в примерах и найти закономерность. 

Подготовка к формуле квадрата суммы

(2 + c)(2 + c)
(6a + 4)(6a + 4)
(a+ b)(a+ b)

Школьник поймет: вместо того, чтобы каждый раз раскрывать скобки, можно использовать формулы.

Формулы сокращенного умножения

Покажите ученику общие случаи квадрата суммы и квадрата разности. Попросите доказать их через правила умножения двучленов.

Формула квадрата суммы
(a + b)2= a2 + 2ab + b2

Формула квадрата разности
(a − b)2= a2 − 2ab + b2

Дайте названия формулам и пользуйтесь ими на уроках. Избегайте зачитывания, например, «а плюс b в квадрате», и закрепляйте математическую речь.

Вам могут быть полезные другие наши статьи:

Связь с геометрией

Дети приходят в восторг, когда сухие буквы и числа обретают материальное объяснение. Приведите геометрические доказательства формул. Это покажет связь между алгеброй и геометрией и закрепит понимание справедливости ФСУ.

Геометрическое доказательство квадрата суммы

Формулы сокращенного умножения: методика и задания

Геометрическое доказательство квадрата разности

Формулы сокращенного умножения: методика и задания

Упражнения

Для закрепления формул сокращенного умножения дайте ученику много однотипных примеров. Если школьник не понимает, как работают ФСУ, предложите выполнить вычисления вручную — без формулы. Так на контрольных и экзаменах ребенок не растеряется, если забудет формулы.

(a + 3b)2
(7к − 8m)2
(1,2x − 0,5у)2
(3x2 + 7y3)2
(4ab2 − a2b)2
(34d + 12e)2

Включите в занятия упражнения на обратный переход от многочлена к произведению двучленов.

9 + 6а + а2
х2 + 49 + 14х
25х2 − 80ху + 64y2

Варианты формул

Рассмотрите с учеником ситуации, похожие на классические квадрат суммы и квадрат разности.

Вариации формул

(−а + b)2 = a2 − 2ab + b2 = (a − b)2 = (b − a)2
(−а − b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Не давайте эти формулы на заучивание. Цель — увидеть сходства с классическими формулами и отработать навыки вычислений в нестандартных примерах.

Упражнения

Закрепить понимание формул помогают упражнения на заполнение пропусков.

(* + 3с)2 = * + 6b2c + 9c2
(b + *)2 = * + * + 4c4
(* + *)2 = * + 70b3с + 49с2

Устный счет с помощью ФСУ

Вишенка на торте — применение формул для устного счета. Благодаря им можно легко возводить в квадрат двузначные числа.

312 = (30 + 1)2 = 900 + 60 + 1 = 961
422 = (40 + 2)2 = 1600 + 160 + 4 = 1764
592  = (60 − 1)2 = 3600 − 120 + 1 = 3481
682 = (70 − 2)2 = 4900 − 280 + 4 = 4624

С помощью ФСУ выводится и правило возведения в квадрат чисел, которые оканчиваются на 5.

Формулы сокращенного умножения: методика и задания
Если вы готовите учеников к ЕГЭ, вам могут пригодиться эти статьи:
Надеемся, что тема «Формулы сокращенного умножения» понравится вашим ученикам. Напишите в комментариях, какие еще методические статьи и планы уроков вам нужны!
Добавить в закладки
Поделиться

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

×