Разбор нашумевшего примера 36:3(8-6)/6 по математике
В соцсетях не первый год гуляет противоречивая математическая конструкция без знака умножения. Мнения о правильном решении этого примера разделились, существует два варианта ответа. Только появление в точных науках примеров с «неоднозначным» решением — это скорее исключения. И со временем исследования, обсуждения и дискуссии доводят это исключение до единственно верного ответа.
В этой статье разберем пример как раз из тех, где правильное решение только одно.
Преподавайте математику в онлайн-школе Skyeng!
Станьте репетитором для школьников и получайте от 65 000 ₽ в месяц, бонусы, стабильный поток учеников
Начать преподавать
Содержание:
- Какие есть варианты решения
- Почему знак умножения опускается
- Как решается пример
- Почему пример 36:3(8-6)/6 некорректен
Какие есть варианты решения
У примера есть два ответа. Или нет — ответ в конце статьи!
| Для математиков начальных классов ответ — 4 | Для учеников средней школы ответ — 1 |
Если в примере указать знак умножения, тогда все становится однозначно: действия выполняются по порядку, результат равен 4. | В примере, который мы разбираем, знак умножения опущен. Из-за этого читать пример можно по-разному: либо нужно делить только на 3, либо нужно делить на произведение 3 и (8 – 6). |
Больше подробностей о преподавании математики у нас в статьях:
Почему знак умножения опускается
Первая причина — упростить запись. Это легко заметить в выражениях 2x, xy, abc, которые выглядят приятнее, чем 2 * х, x * y, a * b * c.
Вторая причина — показать, что перед нами один объект. Это хорошо иллюстрирует тема одночленов в математике 7-го класса. Например, 2abc — это одночлен в стандартном виде, а 2a * bc — это уже произведение двух одночленов, результатом которого станет выражение 2abc.
Рассмотрим выражение: 2х : 2х.
Здесь знаки умножения опущены не только для краткости. Благодаря этому мы видим частное одночленов, результатом которого становится 1.
Если бы перед нами было выражение 2 * х : 2 * х, то результат был бы х^2. Здесь сработали правила последовательного выполнения действий.
Третья причина — математики опускают знаки действий для краткости и красоты.
Рассмотрим пример, когда красота важнее правильной записи
В 8 классе школьники изучают основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1. Эта запись полностью противоречит смыслу, который она несет. Такое использование квадрата подразумевает sin(sin(x)) — применение функции к самой себе.
Корректная запись была бы такой: (sin(x))2 + (cos(x))2 = 1.
Для простоты и красоты математики пошли на такой шаг с позицией, что их правильно поймут. И благодаря этому мы знаем основное тригонометрическое тождество в том виде, в котором его дают в школьных учебниках.
Как решается пример
Если пример подразумевает, что нужно выполнять действия последовательно, необходимо поставить знак умножения. С ним сложность записи не увеличивается, красота и понятность примера не теряются.
Так как знак умножения в исходном примере 36:3(8-6)/6 не указан, автор вкладывал в выражение другую последовательность действий.
Если же мы захотим строго записать пример, в котором нужно делить на все выражение 3(8–6), тогда его придется записать так:
Пример теперь выглядит громоздко и неуклюже из-за двойных скобок. Поэтому для такого сценария вычислений будет корректна запись:
Знак умножения опущен для того, чтобы показать цельность двух объектов и чтобы не нагромождать выражение двойными скобками.
Почему пример 36:3(8-6)/6 некорректен
При создании учебников и литературы для знаков умножения действует правило: знак умножения опускается, если ошибка невозможна.
Речь идет о единственной интерпретации выражения. В примерах, которые мы приводили выше, ошибки не случаются — их понимают одинаково.
В примере 36:3(8-6)/6, который стал поводом для этого материала, случились разногласия.
Следовательно, знак умножения в данном случае опущен некорректно.
20 000 ₽ за рекомендацию учителя по математике!
Расскажите о Skyeng, даже если не преподаете у нас, и отправьте ссылку, которая создается за пару секунд
Направление для преподавателя: Premium Exam
Создать ссылку
Добавить комментарий
Екатерина Ломакина 
Анна Михайлова-Левина 
Ирина Чегринская 
Мария Лазарева
Страшно, что такие люди преподают математику. И одновременно понятно, почему такой бардак в мозгах у обучаемых, с такими-то преподавателями.
Сама мысль, что одно выражение может читаться и вычисляться по-разному в зависимости от возраста вычисляющего, как и то, что «убирание» знака может менять приоритет операций заставляет задуматься о профпригодности выражающего эту мысль индивида.
абсолютно согласен