02.06.2023
10635
41

Разбор нашумевшего примера 36:3(8-6)/6 по математике

В соцсетях не первый год гуляет противоречивая математическая конструкция без знака умножения. Мнения о правильном решении этого примера разделились, существует два варианта ответа. Только появление в точных науках примеров с «неоднозначным» решением — это скорее исключения. И со временем исследования, обсуждения и дискуссии доводят это исключение до единственно верного ответа. 

В этой статье разберем пример как раз из тех, где правильное решение только одно.

Учите школьников и получайте
от 40 до 100 000 рублей в месяц!

Приглашаем учителей математики
с высшим образованием (или студентов последнего курса) и опытом подготовки
к выпускным экзаменам

Начать преподавать
kk Skyteach

Содержание:

Какие есть варианты решения

parsing of a high profile example in mathematics 1 Skyteach

У примера есть два ответа. Или нет — ответ в конце статьи!

Для математиков начальных классов ответ — 4Для учеников средней школы ответ — 1
Если в примере указать знак умножения, тогда все становится однозначно: действия выполняются по порядку, результат равен 4.
parsing of a high profile example in mathematics 3 Skyteach
В примере, который мы разбираем, знак умножения опущен. Из-за этого читать пример можно по-разному: либо нужно делить только на 3, либо нужно делить на произведение 3 и (8 – 6).
parsing of a high profile example in mathematics 5 Skyteach
Образовательная платформа компании Skyeng помогает учителям преподавать в свое удовольствие: готовые интерактивные упражнения и карточки с теорией, возможность использовать свои наработки, автоматическая проверка домашних заданий.

Больше подробностей о преподавании математики у нас в статьях:

Почему знак умножения опускается

Первая причина — упростить запись. Это легко заметить в выражениях 2x, xy, abc, которые выглядят приятнее, чем 2 * х, x * y, a * b * c.

Вторая причина — показать, что перед нами один объект. Это хорошо иллюстрирует тема одночленов в математике 7-го класса. Например, 2abc — это одночлен в стандартном виде, а 2a * bc — это уже произведение двух одночленов, результатом которого станет выражение 2abc.

Вторая причина станет ключом к разгадке примера, который мы разбираем.

Рассмотрим выражение: 2х : 2х

Здесь знаки умножения опущены не только для краткости. Благодаря этому мы видим частное одночленов, результатом которого становится 1.

Если бы перед нами было выражение 2 * х : 2 * х, то результат был бы х^2. Здесь сработали правила последовательного выполнения действий.

Третья причина — математики опускают знаки действий для краткости и красоты.

parsing of a high profile example in mathematics 2 Skyteach

Сколько платят в Skyeng преподавателю математики?

Из чего складывается доход учителей, рассказываем в специальной статье.

Подробне
lyudi ch.1 61 Skyteach

Рассмотрим пример, когда красота важнее правильной записи

В 8 классе школьники изучают основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1. Эта запись полностью противоречит смыслу, который она несет. Такое использование квадрата подразумевает sin(sin(x)) — применение функции к самой себе.

Корректная запись была бы такой: (sin(x))2 + (cos(x))2 = 1.

Для простоты и красоты математики пошли на такой шаг с позицией, что их правильно поймут. И благодаря этому мы знаем основное тригонометрическое тождество в том виде, в котором его дают в школьных учебниках.

У нас есть и другие материалы по математике:

Как решается пример

Если пример подразумевает, что нужно выполнять действия последовательно, необходимо поставить знак умножения. С ним сложность записи не увеличивается, красота и понятность примера не теряются.

parsing of a high profile example in mathematics 3 Skyteach

Так как знак умножения в исходном примере 36:3(8-6)/6 не указан, автор вкладывал в выражение другую последовательность действий.

Если же мы захотим строго записать пример, в котором нужно делить на все выражение 3(8–6), тогда его придется записать так:

parsing of a high profile example in mathematics 4 Skyteach

Пример теперь выглядит громоздко и неуклюже из-за двойных скобок. Поэтому для такого сценария вычислений будет корректна запись:

parsing of a high profile example in mathematics 5 Skyteach

Знак умножения опущен для того, чтобы показать цельность двух объектов и чтобы не нагромождать выражение двойными скобками.

Следовательно, ответом будет 1.

Как пройти отбор в команду?

Вас ждет тест, знакомство с платформой, тренировочный урок, заполнение профиля.

Подробнее в статье «4 этапа отбора в Skysmart: как начать преподавать онлайн»

Подготовиться к отбору
banner helppp Skyteach

Почему пример 36:3(8-6)/6 некорректен

При создании учебников и литературы для знаков умножения действует правило: знак умножения опускается, если ошибка невозможна. 

Речь идет о единственной интерпретации выражения. В примерах, которые мы приводили выше, ошибки не случаются — их понимают одинаково. 

В примере 36:3(8-6)/6, который стал поводом для этого материала, случились разногласия. 

Следовательно, знак умножения в данном случае опущен некорректно.

Надеемся, что статья была вам полезна. Напишите в комментариях, какие еще материалы и разборы к урокам математики нужны!
Комментарии (41)
  • Фото аватара
    Евгений

    Какой дурак это писал? Знак умножения не опущен, а так писали в старших классах. Все тут более, чем корректно.

    16.01.2024
  • Фото аватара
    Михаил

    Ужас, сколько в комментариях необразованных скуфов, которые из-за недостатка образования не могут понять смысл описанного примера.

    22.11.2023
  • Фото аватара
    s13d9ju12@mail.ru

    Да, спасибо говорю самой себе, что начала читать этот бред. Ответ здесь один единственный — 4!!!! и никакого другого нет и быть не может. Так как правило порядка действий еще не отменили. И один из его пунктов гласит, что после выполнения действия в скобках, действия умножения и деления выполняются по порядку слева на право. А спасибо в том, что укажу этот сайт своим ученикам как «некорректный», и это еще мягко сказано.

    14.11.2023
    • Фото аватара
      Виктор

      Гнать таких учителей нужно из школы. Изучите правило раскрытия скобок при умножении.

      29.12.2023
  • Фото аватара
    Алексей

    Предлагаю рассмотреть числитель отдельно: 36:3(8-6). Мне такая запись не нравится, и по этому я её слегка изменю: 36/3(8-6). Всё, что что правее дроби оказалось в знаменателе. Сначала вычисляем числитель — = 36, затем знаменатель — =6. Делим одно на другое — получаем 6.

    27.10.2023
    • Фото аватара
      cyvopovandrei@gmail.com

      Я тоже так считаю

      21.11.2023
    • Фото аватара
      Ник

      Теперь, что когда «мне такая запись не нравится» пример любой сложности после деления можно отправлять в знаменатель? Как равно и не существует ни какого правила о «целостности объекта» из-за опущенного знака умножения. Для выполнения приоритетных действий служат скобки! Остальные действия выполняются согласно правилу очерёдности. Ответ ОДНОЗНАЧНО 4 !!!
      https://www.vokrugsveta.ru/articles/kak-reshit-samyi-kaverznyi-primer-36-3-8-6-6-matematik-obyasnil-pochemu-mnogie-oshibayutsya-id861454/

      28.11.2023
    • Фото аватара
      Мария

      С какой радости все что правее дроби в знаменателе? Чтобы оно оказалось в знаменателе надо поставить скобки, нет ни единого правила в математике когда можно опускать скобки. Порядок вычислений никто не отменял. А все высказывания про раскрытия скобок идут от того, что чаще всего идут примеры со знаком + или — после 36, вот там и раскрытие скобок. Как раз очень хорошо, что вы так записали этот пример. Существует масса языков программирования, и старых и новых, и если вы запишите этот пример там и решите его, то все они однозначно решат по порядку вычислений или выдадут ошибку о пропущенном знаке. Или вы считаете, что все эти языки идиоты разрабатывали?

      30.01.2024
  • Фото аватара
    Пётр

    Не нужно путать людей! Для»целостности двух объектов» служат скобки. А опущенный знак умножения не меняет порядок математических действий! Ответ 4 !!
    https://ok.ru/video/4529120611067

    21.10.2023
  • Фото аватара
    Александр

    Куда уж учёному ФМН тягаться со спикером вебинаров!🤣
    https://tass.ru/obschestvo/6725047

    19.10.2023
  • Фото аватара
    Владимир

    Ужас, какой из вас «репетитор»! Проверьте свои «доводы» на ЛЮБОМ ПО с калькулятором! Ответ будет ТОЛЬКО 4 !!

    24.09.2023
    • Фото аватара
      Александр Кудрявцев

      Калькулятор создан для точных вычислений, но не поиске противоречий в примерах и неоднозначности их вычислений.
      А если выполнять действия с одночленами с помощью калькулятора, то можно совершить ошибку ввиду линейности действий калькулятора. Выражения с одночленами читаются сверху, объединяются в конструкции без дополнительных знаков.

      25.09.2023
      • Фото аватара
        Владимир

        Какая «линейность действий»? Я вам про Програмное Обеспечение, а вы мне про «линейность действий» ОБЫЧНОГО калькулятора!ЛЮБЫЕ приложения и программы калькулятор, ВСЕ, ВСЕГДА, ВЕЗДЕ дадут ответ 4! Они строго выполняют все математические правила! НЕ СУЩЕСТВУЕТ ПРАВИЛА объединяющего в «единую конструкцию» или дающего приоритет из-за опущенного знака умножения!! Если есть такое правило ПРИВЕДИТЕ ЕГО ЗДЕСЬ!! Нет такого правила!
        ОТВЕТ 4 !!!

        02.10.2023
        • Фото аватара
          Александр Кудрявцев

          Здравствуйте, Владимир! Предлагаю вам посчитать этот пример через продвинутый математический калькулятор WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/input?i=%5Cfrac%7B36%3A3%288-6%29%7D%7B6%7D

          По ссылке вы увидите пример, который мы разобрали. Калькулятор выдает значение, равное 1.

          06.10.2023
      • Фото аватара
        Елена

        Если пользователи учились по Советской программе и автором учебника являлся Зеленкин , то ответ будет равен 1 ,а по программа других авторов ответ равен 4 Но вариантов решения с ответом 1 гораздо больше ,чем с ответом 4

        10.11.2023
  • Фото аватара
    Гостья

    Почему вы пишете ответ == 1, если он 4 ?

    04.07.2023
    • Фото аватара
      Александр Кудрявцев

      Ответ = 1, так как отсутствие знака между 3 и (8-6) подразумевает, что это единое целое
      Ответ 4 быть не может, для такого ответа пример должен выглядеть по-другому

      04.07.2023
      • Фото аватара
        Ольга

        Отсутствие знака умножения не подразумевает, что произведение 3 и (8-6) это единое целое. Чтобы это произведение воспринимать как единое целое, его нужно заключить в скобки. Т.к. скобок нет, вычисления выполняются по порядку. Ответ 4.

        05.07.2023
      • Фото аватара
        Владимир

        Что значит: «подразумевает», «единая конструкция»? По какому правилу?
        «Единая конструкция» это заключение в скобки, а «подразумевают» это не про математику! Не надо выдумывать! Какой вы преподаватель? Забейте этот простой пример, или его числитель, о котором спор в ЛЮБОЕ ПО с калькулятором и ответ будет по всем правилам 4!! И попробуйте калькулятору объяснить «единую конструкцию» без скобок и ваши «подразумевания»

        24.09.2023
        • Фото аватара
          Александр Кудрявцев

          Владимир, «подразумевают» значит, что строгие правила опускаются, но запись читается однозначно.
          Например, в основном тригонометрическом тождестве математики «подразумевают», что значение функции возводится в квадрат, но не дважды применяется к аргументу, как это выглядит в записи.

          25.09.2023
        • Фото аватара
          Александр Кудрявцев

          Здравствуйте, Владимир. Ввел пример в математический калькулятор и получил значение 1. Делюсь: https://www.wolframalpha.com/input?i=%5Cfrac%7B36%3A3%288-6%29%7D%7B6%7D

          06.10.2023
      • Фото аватара
        Мила

        Ответ не 1, а 4 и не вводите людей в заблуждение.
        Где написано правило о приоритете пропущенного знака умножения? Сами придумали?
        А в учебнике по математике 5 кл написано : «Знак умножения ОБЫЧНО не пишут перед буквенными множителями и перед скобками»,
        Но там ни слова не написано, что при этом меняется порядок действий!!! Ответ 4 и никакого другого ответа быть не может!

        02.10.2023
      • Фото аватара
        Василий

        Ничего оно не поздразумевае. Никакого единого целого тут нет. Есть обычный пропущенный знак умножения, который вычисляется в общем порядке.

        31.10.2023
    • Фото аватара
      Александр Кудрявцев

      Ответ = 4, если последовательно выполнять действия. В этом примере делить нужно на всю конструкцию 3(8-6), поэтому ответ = 1

      05.07.2023
      • Фото аватара
        Владимир

        Просто покажите правило «про всю конструкцию»!🤣🤣🤣🤣🤣
        Ответ 4!!!

        04.10.2023
      • Фото аватара
        Владимир

        Просто покажите правило про вашу «всю конструкцию»!🤣🤣🤣🤣🤣
        Ответ 4!!!

        04.10.2023
  • Фото аватара
    Ольга

    Ничего некорректного! Как можно здесь прочитать ещё как-то, если все однозначно. Вы свои варианты примеров записали по разному, а говорите, что это один и тот же пример для разных возрастов. Вот это некорректно и вносит путаницу в головы людей. Это же не уравнение, чтобы иметь два решения.
    Все понятно в примере 36:3(8-6)/6. Есть знак умножения это один порядок действий, знак умножения опущен — другой. Все ясно абсолютно. Откуда взялись такие сложности просто непонятно.

    04.06.2023
    • Фото аватара
      Александр Кудрявцев

      Математика — это наука, которую изучают вглубь. Поэтому в начальных классах дети изучают её на одном уровне, в средних классах — глубже, в старших классах уже проходят основы математического анализа

      Поэтому младшие школьники знакомы только с определенными примерами и последовательностью действий. Для них этот пример значит только одно: решать пример так, будто там стоит знак умножить. В этом случае ответ получается = 4
      Школьники 6-7 классов знакомятся с многочленами, как с новым объектом в математике. И такие примеры — частный случай одночленов, поэтому взгляд на пример совсем другой. Для них ответ = 1.

      Ввиду такого противоречия такая запись примера является некорректной, так как ошибка случилась

      04.07.2023
      • Фото аватара
        Александр
        05.10.2023
      • Фото аватара
        Василий

        Математика строится на строго логических правилах, которые никогда не меняются. Это по сути искусственный язык. Как единая логическая система она не может применять в одном месте одни правила, в другом другие. «Одночлен» это обычное произведение, термин бессмысленный поскольку ничего нового с собой не несет.

        31.10.2023
    • Фото аватара
      Алексей

      В алгебре часто знак умножения опускается перед множителем и скобкой, а это означает то, что выражение 3(8-6)- это уже произведение, и что скобками ограничивается второй множитель. По правилу действия вы сначала раскрываете скобки, а потом 36 делите на все выражение 3(8-6) = 3(2) в целом или по отдельности последовательно на каждый множитель…Если же выполнять действия последовательно, как это предлагаете вы, то в выражении 36:3(8-6) будет пропущен знак умножения между делителем 3 и скобкой (8-6), что является нарушением правил опускания знака умножения…

      18.08.2023
      • Фото аватара
        Владимир

        Ты не репетитор, ты ЛЕПИтитор! Что это за правило в математике: «чтобы показать целостность объекта»? Математика точная наука и в ней руководствуются правилами, а не «чтобы показать»!
        Ответ 4!!!!
        Правила и любое ПО с калькулятором тебе в помощь! И не надо ЛЕПИтиторствовать!

        24.09.2023
        • Фото аватара
          Александр Кудрявцев

          Ответ на этот вопрос есть в статье, я привел пример основного тригонометрического тождества, одночленов и смешанных чисел — именно в этих случаях дополнительные знаки опускаются, чтобы показать цельность объекта.

          25.09.2023
      • Фото аватара
        Мила

        Ответ не 1, а 4 и не вводите людей в заблуждение.
        Где написано правило о приоритете пропущенного знака умножения? Сами придумали?
        А в учебнике по математике 5 кл написано : «Знак умножения ОБЫЧНО не пишут перед буквенными множителями и перед скобками»,
        Но там ни слова не написано, что при этом меняется порядок действий!!! Ответ 4 и никакого другого ответа быть не может!

        02.10.2023
    • Фото аватара
      Мила

      А в скобку брать всю эту конструкцию не учили? [3(8-6)]

      02.10.2023
      • Фото аватара
        Владимир

        Похоже он о таком не слышал!🤣🤣🤣🤣

        04.10.2023
      • Фото аватара
        Владимир

        👍👍👍 его видать не учили🤣🤣🤣🤣

        04.10.2023
    • Фото аватара
      Василий

      Порядок действий один и тот же.

      31.10.2023

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

×