Разбор нашумевшего примера 36:3(8-6)/6 по математике
В соцсетях не первый год гуляет противоречивая математическая конструкция без знака умножения. Мнения о правильном решении этого примера разделились, существует два варианта ответа. Только появление в точных науках примеров с «неоднозначным» решением — это скорее исключения. И со временем исследования, обсуждения и дискуссии доводят это исключение до единственно верного ответа.
В этой статье разберем пример как раз из тех, где правильное решение только одно.
Преподавайте математику в онлайн-школе Skyeng!
Станьте репетитором для школьников и получайте от 65 000 ₽ в месяц, бонусы, стабильный поток учеников
Начать преподавать
Содержание:
- Какие есть варианты решения
- Почему знак умножения опускается
- Как решается пример
- Почему пример 36:3(8-6)/6 некорректен
Какие есть варианты решения
У примера есть два ответа. Или нет — ответ в конце статьи!
| Для математиков начальных классов ответ — 4 | Для учеников средней школы ответ — 1 |
Если в примере указать знак умножения, тогда все становится однозначно: действия выполняются по порядку, результат равен 4. | В примере, который мы разбираем, знак умножения опущен. Из-за этого читать пример можно по-разному: либо нужно делить только на 3, либо нужно делить на произведение 3 и (8 – 6). |
Больше подробностей о преподавании математики у нас в статьях:
Почему знак умножения опускается
Первая причина — упростить запись. Это легко заметить в выражениях 2x, xy, abc, которые выглядят приятнее, чем 2 * х, x * y, a * b * c.
Вторая причина — показать, что перед нами один объект. Это хорошо иллюстрирует тема одночленов в математике 7-го класса. Например, 2abc — это одночлен в стандартном виде, а 2a * bc — это уже произведение двух одночленов, результатом которого станет выражение 2abc.
Рассмотрим выражение: 2х : 2х.
Здесь знаки умножения опущены не только для краткости. Благодаря этому мы видим частное одночленов, результатом которого становится 1.
Если бы перед нами было выражение 2 * х : 2 * х, то результат был бы х^2. Здесь сработали правила последовательного выполнения действий.
Третья причина — математики опускают знаки действий для краткости и красоты.
Рассмотрим пример, когда красота важнее правильной записи
В 8 классе школьники изучают основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1. Эта запись полностью противоречит смыслу, который она несет. Такое использование квадрата подразумевает sin(sin(x)) — применение функции к самой себе.
Корректная запись была бы такой: (sin(x))2 + (cos(x))2 = 1.
Для простоты и красоты математики пошли на такой шаг с позицией, что их правильно поймут. И благодаря этому мы знаем основное тригонометрическое тождество в том виде, в котором его дают в школьных учебниках.
Как решается пример
Если пример подразумевает, что нужно выполнять действия последовательно, необходимо поставить знак умножения. С ним сложность записи не увеличивается, красота и понятность примера не теряются.
Так как знак умножения в исходном примере 36:3(8-6)/6 не указан, автор вкладывал в выражение другую последовательность действий.
Если же мы захотим строго записать пример, в котором нужно делить на все выражение 3(8–6), тогда его придется записать так:
Пример теперь выглядит громоздко и неуклюже из-за двойных скобок. Поэтому для такого сценария вычислений будет корректна запись:
Знак умножения опущен для того, чтобы показать цельность двух объектов и чтобы не нагромождать выражение двойными скобками.
Почему пример 36:3(8-6)/6 некорректен
При создании учебников и литературы для знаков умножения действует правило: знак умножения опускается, если ошибка невозможна.
Речь идет о единственной интерпретации выражения. В примерах, которые мы приводили выше, ошибки не случаются — их понимают одинаково.
В примере 36:3(8-6)/6, который стал поводом для этого материала, случились разногласия.
Следовательно, знак умножения в данном случае опущен некорректно.
20 000 ₽ за рекомендацию учителя по математике!
Расскажите о Skyeng, даже если не преподаете у нас, и отправьте ссылку, которая создается за пару секунд
Направление для преподавателя: Premium Exam
Создать ссылку
Добавить комментарий
Екатерина Ломакина 
Анна Михайлова-Левина 
Ирина Чегринская 
Мария Лазарева 
Всё верно. выражение следует записать корректно для начала. 36:3*(8-6). или даже (36:3)*(8-6)
Все бы хорошо, но в данном случае можно сразу сократить пример на 6 и получится 6:3(8-6), а дальше математика со всеми исходящими действиями — скобки и действия по порядку. Какие Варианты? Автор : деление поставил так как это все числитель! Поставь / дробь в числителе — Много вопросов? Хотя в числителе дробь, а в знаменателе число.
Необходимые очень важные пояснения.
1). В матем. закрепилась устойчивая и общепринятая форма написания некоторых выражений без знака умножить (В виде знака «точка» или «косого» крестика). Данные мат. выражения нашли отображение в форме «Правила» возможного опускания знака «точка» в некоторых выражениях.Т.е:
а). 2а=2*а;
б). ас=а*с;
в). 2(1+2)=2*(1+2);
г). (1+2)(х+3)=(1+2)*(х+3);
В названных случаях, точку можно, как писать, так и опускать. Предпочтительнее ее не писать, чтобы выражение стало более простым и понятным!
2). При решении примеров со знаком дел.»двоеточие», а также вместе со знаками «двоеточие» и «точка» (В большинстве стран Мира, в том числе и в Р.Ф). предписывается решать подобные примеры по «Правилу»: сначала,-скобки, потом решаем пример слева, направо. Данное правило обходит «молчанием» «Правило» возможного опускания знака «точка». Поэтому, при решении примеров со знаком «двоеточие» совершенно без разницы, записали мы точку или нет. Т.е:
3(8-6)=3*(8-6)=6; — это, всегда эквивалентные выражения!
3). При решении примера, записанного со знаком «горизонтальная» черта учитывается «Правило», предписывающее, чтобы все значение выражения числителя,- делилось на все значение знаменателя дроби. Тогда, коли числитель дроби записан в форме примера со знаком дел. «двоеточие», то он и решается по правилу решения таких примеров. А найденный результат,- делится на число «6».
4). «Наклонная» черта, обладает теми же свойствами, что и «гор.» черта, но только уже по «Правилу»: все выражение, записанное слева от «накл.» черты,- делится на все выражение, записанное справа от этой черты. Поэтому важно знать границы «влияния» такой черты на всю последовательность мат. строчных символов выражения.
Любой из основных мат. знаков («+»; «-» ; «*» ; «:» ; и «/»),- разделяют правое выражение на независимые части, а к выражению правой части относится только та ее часть, которая записана сразу от правой части «накл.» черты и до ближайшего разделительного знака.
Для левой части «накл.» черты только знак «точка» не считается разделительным знаком, а все прочие,- уже считаются таковыми. Например:
3(8-6)/6=3*(8-6)/6=(3*(8-6))/6=1; — здесь, как опущенная точка, так и записанная,- не является разделительным знаком для всего левого выражения и написание вторых скобок,- совершенно излишне!
6/3(8-6)=6/(3(8-6))=1; — здесь, опущенная точка означает всегда единое выражение и вторые скобки,- совершенно излишни!
6/3*(8-6)=(6/3)*(8-6)=4; — здесь точка разделяет выражение на отдельные части.
6/3(8-6)=6/(3*(8-6))=1; — так следует обязательно писать доп. скобки, если хотим, чтобы записанная точка, не повлияла на его единое значение.
5). При делении одночленов со знаком «двоеточие»,- такие одночлены записывают всегда со скобками:
(2а):(2а)=(2*а):(2*а)=1;
2а:2а=2*а:2*а=(2*а:2)*а=а*а; — здесь точку можно, как писать, так и не писать, (По Правилу возм. опуск. точки) — значение выражение не изменится никак, а написание скобок, -уже кардинально меняет.
6). При делении одночленов со знаком «наклонная» черта:
а). 2а/2а=2а/(2а)=1; — написание, здесь скобок,- излишне.( «2а»- единое выраж.).
б). 2а/(2*а)=1; — писать скобки надо обязательно для того, чтобы получить ответ «1».
в). 2а/2*а=(2а/2)*а=а*а; — а так повлияет написание точки, если не писать скобки с правой стороны «накл.» черты.
….»Рассмотрим выражение: 2х : 2х.
Здесь знаки умножения опущены не только для краткости. Благодаря этому мы видим частное одночленов, результатом которого становится 1″.
Если бы перед нами было выражение 2 * х : 2 * х, то результат был бы х^2. Здесь сработали правила последовательного выполнения действий»….
Почему приходится выслушивать всякий вздор от подобных «методистов обучения учителей»?!
а). 2х:2х=2*х:2*х=(2*х:2)*х=х*х;
б). 2х/2Х=(2х)/(2х)=1;
в). 2х/2*х=(2х/2)*х=х*х;
Научите, пожалуйста, своих «методистов» различать мат. записи, выполненные со знаками деления: «двоеточие» и «наклонная» черта!!
Пример непрост потому, что Автор соединил в примере «устаревший» знак деления «двоеточие» с действующим знаком «горизонтальная» черта,- в одном случае и знак «двоеточие» с «наклонной» чертой,- во втором случае.
Случай №1.
36:3(8-6)
_________ =?;
6
Пояснение:
Наличие знака «гор.» черта имеет преимущественное значение перед «устаревшим» знаком «двоеточие» и означает, что значение всего выражения в числителе, делится на значение всего выраж. в знаменателе. То есть, получим такую эквивалентную запись:
[36:3(8-6)]/6=[36:3*(8-2)]/6=(36:3*2)/6=(12*2)/6=24/6=4; Здесь всегда: 3(8-6)=3*(8-6);
Случай №2.
36:3(8-2)/6=?;
Пояснение: «накл.»черта имеет преимущество перед «устаревшим» знаком «двоеточие». Требуется выделить границы выражения с «накл.» чертой. Получим такое эквивалентное выражение:
36:3(8-6)/6=36:[3(8-6)/6]=36:(6/6)=36:1=36;
Для сравнения.
Случай №3.
36/3(8-6)/6=[36/3(8-6)]/6=(36/6)/6=6/6=1;
36:3(8-6):6=36:3*2:6=12*2:6=24:6=4;
«Случай №2.
36:3(8-2)/6=?;
Пояснение: «накл.»черта имеет преимущество перед «устаревшим» знаком «двоеточие». Требуется выделить границы выражения с «накл.» чертой. Получим такое эквивалентное выражение:
36:3(8-6)/6=36:[3(8-6)/6]=36:(6/6)=36:1=36;»
ЭТО НЕВЕРНОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ! То есть, ЛОЖНОЕ!!
Границами следует считать такое выражение в квадратных скобках:
36:3(8-6)/6=[36:3*(8-6)]/[6]=[12*2]/[6]=24/6=4;
Приношу свои извинения!!
И что же теперь делать?
Похоже на то, что Автору не помешало бы отведать несколько розг по своему мягкому месту.
В его статье буквально все, — бессовестная ложь!
Ну. Почему же не корректно.
Почитайте учебники математики.
Начала алгебры, что называется алгебраическим выражением.
Отсюда все арифметические выражения являются и алгебраическими.
Значит он корректен и написан по правилам алгебры.
Страшно, что такие люди преподают математику. И одновременно понятно, почему такой бардак в мозгах у обучаемых, с такими-то преподавателями.
Сама мысль, что одно выражение может читаться и вычисляться по-разному в зависимости от возраста вычисляющего, как и то, что «убирание» знака может менять приоритет операций заставляет задуматься о профпригодности выражающего эту мысль индивида.
абсолютно согласен
СПРАВЕДЛИВОЕ ЗАМЕЧАНИЕ.
Полностью согласна с Вами. И это разбор для преподавателей! Ужас! Действительно поколение ЕГЭ.