В последнее время в центре внимания пользователей социальных сетей оказались несколько примеров, которые вызывают неожиданные споры и разногласия в ответах. Комментаторы получают различные ответы из-за того, что выполняют действия в разном порядке. Давайте внимательно рассмотрим пример 8÷2(2+2) и попытаемся выяснить, какой же ответ является верным.

Учите школьников и получайте
от 40 до 100 000 рублей в месяц!

Приглашаем учителей математики
с высшим образованием (или студентов последнего курса) и опытом подготовки
к выпускным экзаменам

Начать преподавать
kk Skyteach

Содержание:

Сам пример выглядит просто: 8÷2(2+2).

С первого взгляда кажется, что ответ должен быть однозначен, но в сети начались обсуждения, связанные с порядком действий. В стандартных математических вычислениях операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет, и они выполняются слева направо. Однако, когда некоторые знаки опускаются, возникает путаница.

В этой статье мы разбираем другой нашумевший пример — 36:3(8-6)/6.

Мнение первое «Нужно умножить, затем поделить»

Некоторые люди видят выражение 8÷2(2+2) как 8÷(2*(2+2)), где сначала умножается 2 на (2+2), а затем восьмерка делится на результат. Главным аргументом служит мнение, что знак умножения опущен для того, чтобы показать цельность двух величин. Этот подход приводит к ответу 1.

Если знак умножения опускается, то данное выражение является алгебраическим, а не арифметическим.

Многие в качестве аргумента прикрепляют в комментариях цитату из учебника Ф.М. Шустеф: «В алгебре тот же порядок действий, что и в арифметике, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a:(b·c)».

Но далее написано, что эта идея не была поддержана математическим сообществом.

Далее цитата: «Для устранения недоразумений В. Л. Гончаров указывает, что предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой и ставить скобки».

П. С. Александров и А. Н. Колмогоров предложили изменить порядок действий в арифметике и решать, например, так 80:20×2=80:40=2 вместо обычного 80:20×2=4×2=8. Однако это предложение не нашло поддержки.

Как складывается доход учителя математики

в Skyeng?

Рассказываем, как формируется доход преподавателя математики в нашей онлайн-школе

Узнать подробно
banner article 5 Skyteach
Другие статьи о преподавании в Skyeng для учителей математики:

В качестве второго аргумента озвучивают, что необходимо использовать распределительное свойство. Однако это не имеет отношения к ответу. Распределительное свойство применяем, когда умножаем сгруппированную сумму. К приоритету одного действия над другим свойство не имеет никакого отношения.

И в качестве третьего — показывают скриншоты заданий, в которых необходимо разделить на одночлен. Однако в данном случае 2(2+2) одночленом не является.

Мнение второе «Знаки умножения и деления равносильны»

Другие люди рассматривают выражение как 8÷2*(2+2), учитывая, что между числом и скобкой знак умножения не ставится. Этот метод приводит к ответу 16.

Скобки имеют приоритет, знаки умножения и деления равносильны. Если бы выражение было записано с помощью дробной черты, где 8 была в числителе, то в ответе была бы единица.

Выражение написано в строку, поэтому выполняем равносильные действия слева направо. Тем более, если знак умножения опущен, то мы можем его восстановить. При этом значение выражения не должно измениться.

Больше статей для преподавателей математики от экспертов Skyeng:

Какое же из мнений верное?

На мой взгляд, верный ответ 16.

Андрей Павликов, кандидат физико-математических наук, тоже считает, что ответ 16. Сергей Ландо, первый декан факультета математики Высшей школы экономики, тоже в ответе получил 16. Даже чат GPT выдает ответ 16.

Урок, который можно извлечь из этого случая, — внимание к деталям и ясность в формулировках помогут избежать недопониманий и споров при решении математических задач.

А как считаете вы? Имеет ли опущенный знак умножения между числом и скобкой приоритет перед предшествующим знаком деления?
Добавить в закладки
Поделиться
Комментарии (4)
  • Фото аватара
    Максим

    Попрошу прочитать Шестова внимательнее. Не поддержали предложения Колмогорова и Александрова о введении приоритета умножения в арифметике (там даже написанно черным по белому «не поддержали ПРЕДЛОЖЕНИЕ», в то время как предложении до «П.С. Александров и А.Н. Колмогоров ПРЕДЛОЖИЛИ изменить порядок действия в АРИФМЕТИКЕ). Гончаров говорит о том что, чтобы не было недоразумений предпочтительнее использовать дробь или скобки. А вот связь умножения при опущенном знаке даётся как факт (причина и следствие) «знак умножения связывает действия деления сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Опускание знака — это свойство алгебраического примера. Потому что нам четко дали понять что опускается он только в случае более сильной связи, чего в арифметике не должно быть в силу того, что это исключения только для алгебры.
    И вернёмся к тому что у нас есть правило в котором четко прописано что знак умножения опускается в случае «если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции» из чего следует, что цифра 2 перед скобками является сомножителем скобки, а если выполнять скачало деление, то она будет является делителем 8. Поэтому чтобы решение которое приводит к ответу 16 было верным, запись должна быть следующая (8:2)*(2+2).
    Насчёт этих ваших новостей с российским учёным Сергеем Ландо. Хоть он и говорит что правильный ответ 16, сам он даёт неверные шаги решения, и если порешать его способом у нас появится 3 вариант ответа. В новостях «В России сначала выполняется операция в скобках, потом деление на эту сумму, а потом результат умножается на следующий множитель. Правильный ответ — 16» (https://tass.ru/obschestvo/6725047/amp), ну давайте:
    1) Сначала операция в скобках:
    2+2=4
    2) Потом деление на эту сумму:
    8:4=2
    3) Умножение на следующий множитель:
    2*2=4.
    По-моему ожидаемый ответ был 16, разве нет?

    16.05.2024
  • Фото аватара
    Сергей

    Да ну на фих ваш браузер =)))
    2а:2а=(2*а)^1-1=(2*a)^0=1

    14.03.2024
  • Фото аватара
    Сергей

    Сплошной кликбейт, а не разбор. Зациклились на двух ответах, а это два разных выражения.
    ..6…….6
    —— = —— =6:2х=1 при х=(2+1)
    ..2…..2(2+1)
    ——
    (2+1)
    и
    6
    -(2+1)=(6:2)(2+1)=3(2+1)=9
    2

    8:2(2+2)=8:2х=1
    и
    8:2*х=16

    Вспоминайте что такое: Коммутативность, дистрибутивность, ассоциативность.
    2а:2а=2а^1-1=2a^0=1
    =2/2*a^1-1

    ab коммутативная группа
    а(b+с) дистрибутивная группа
    а*(а*с) ассоциативная группа

    а:b:c=(a:b):c=a:(b*c)≠a:(b:c) деление не ассоциативно!
    8:2:(2+2)=8:(2*(2+2))=8:2(2+2)=1≠8:(2:(2+2))=8(2+2):2=16

    14.03.2024
    • Фото аватара
      Сергей

      Допустил опечатку:
      а*(а*с) читать как: а*(b*c)
      следующее:
      2а:2а=2а^1-1=2a^0=1
      читать как:
      2а:2а=(2-а)^1-1=(2*a)^0=1

      14.03.2024

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

×