Разбор хода решения спорного примера 8÷2(2+2) по математике

В последнее время в центре внимания пользователей социальных сетей оказались несколько примеров, которые вызывают неожиданные споры и разногласия в ответах. Комментаторы получают различные ответы из-за того, что выполняют действия в разном порядке. Давайте внимательно рассмотрим пример 8÷2(2+2) и попытаемся выяснить, какой же ответ является верным.

Содержание:

• Мнение первое «Нужно умножить, затем поделить»
• Мнение второе «Знаки умножения и деления равносильны»
• Какое же из мнений верное?

Сам пример выглядит просто: 8÷2(2+2).

С первого взгляда кажется, что ответ должен быть однозначен, но в сети начались обсуждения, связанные с порядком действий. В стандартных математических вычислениях операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет, и они выполняются слева направо. Однако, когда некоторые знаки опускаются, возникает путаница.

Мнение первое «Нужно умножить, затем поделить»

Некоторые люди видят выражение 8÷2(2+2) как 8÷(2*(2+2)), где сначала умножается 2 на (2+2), а затем восьмерка делится на результат. Главным аргументом служит мнение, что знак умножения опущен для того, чтобы показать цельность двух величин. Этот подход приводит к ответу 1.

Многие в качестве аргумента прикрепляют в комментариях цитату из учебника Ф.М. Шустеф: «В алгебре тот же порядок действий, что и в арифметике, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a:(b·c)».

Но далее написано, что эта идея не была поддержана математическим сообществом.

Далее цитата: «Для устранения недоразумений В. Л. Гончаров указывает, что предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой и ставить скобки».

П. С. Александров и А. Н. Колмогоров предложили изменить порядок действий в арифметике и решать, например, так 80:20×2=80:40=2 вместо обычного 80:20×2=4×2=8. Однако это предложение не нашло поддержки.

В качестве второго аргумента озвучивают, что необходимо использовать распределительное свойство. Однако это не имеет отношения к ответу. Распределительное свойство применяем, когда умножаем сгруппированную сумму. К приоритету одного действия над другим свойство не имеет никакого отношения.

И в качестве третьего — показывают скриншоты заданий, в которых необходимо разделить на одночлен. Однако в данном случае 2(2+2) одночленом не является.

Мнение второе «Знаки умножения и деления равносильны»

Другие люди рассматривают выражение как 8÷2*(2+2), учитывая, что между числом и скобкой знак умножения не ставится. Этот метод приводит к ответу 16.

Скобки имеют приоритет, знаки умножения и деления равносильны. Если бы выражение было записано с помощью дробной черты, где 8 была в числителе, то в ответе была бы единица.

Выражение написано в строку, поэтому выполняем равносильные действия слева направо. Тем более, если знак умножения опущен, то мы можем его восстановить. При этом значение выражения не должно измениться.

Какое же из мнений верное?

На мой взгляд, верный ответ 16.

Андрей Павликов, кандидат физико-математических наук, тоже считает, что ответ 16. Сергей Ландо, первый декан факультета математики Высшей школы экономики, тоже в ответе получил 16. Даже чат GPT выдает ответ 16.

Урок, который можно извлечь из этого случая, — внимание к деталям и ясность в формулировках помогут избежать недопониманий и споров при решении математических задач.