В последнее время в центре внимания пользователей социальных сетей оказались несколько примеров, которые вызывают неожиданные споры и разногласия в ответах. Комментаторы получают различные ответы из-за того, что выполняют действия в разном порядке. Давайте внимательно рассмотрим пример 8÷2(2+2) и попытаемся выяснить, какой же ответ является верным.

Преподавайте математику в онлайн-школе Skyeng!

Станьте репетитором для школьников и получайте от 40 до 100 тысяч рублей в месяц, бонусы, стабильный поток учеников

Начать преподавать
banner new newyear 2 Skyteach

Содержание:

Сам пример выглядит просто: 8÷2(2+2).

С первого взгляда кажется, что ответ должен быть однозначен, но в сети начались обсуждения, связанные с порядком действий. В стандартных математических вычислениях операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет, и они выполняются слева направо. Однако, когда некоторые знаки опускаются, возникает путаница.

В этой статье мы разбираем другой нашумевший пример — 36:3(8-6)/6.

Мнение первое «Нужно умножить, затем поделить»

Некоторые люди видят выражение 8÷2(2+2) как 8÷(2*(2+2)), где сначала умножается 2 на (2+2), а затем восьмерка делится на результат. Главным аргументом служит мнение, что знак умножения опущен для того, чтобы показать цельность двух величин. Этот подход приводит к ответу 1.

Если знак умножения опускается, то данное выражение является алгебраическим, а не арифметическим.

Многие в качестве аргумента прикрепляют в комментариях цитату из учебника Ф.М. Шустеф: «В алгебре тот же порядок действий, что и в арифметике, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a:(b·c)».

Но далее написано, что эта идея не была поддержана математическим сообществом.

Далее цитата: «Для устранения недоразумений В. Л. Гончаров указывает, что предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой и ставить скобки».

П. С. Александров и А. Н. Колмогоров предложили изменить порядок действий в арифметике и решать, например, так 80:20×2=80:40=2 вместо обычного 80:20×2=4×2=8. Однако это предложение не нашло поддержки.

Про доход учителя математики в  Skyeng

Рассказываем, как формируется доход преподавателя математики в нашей онлайн-школе

Узнать подробно
banner new form 6 Skyteach
Другие статьи о преподавании в Skyeng для учителей математики:

В качестве второго аргумента озвучивают, что необходимо использовать распределительное свойство. Однако это не имеет отношения к ответу. Распределительное свойство применяем, когда умножаем сгруппированную сумму. К приоритету одного действия над другим свойство не имеет никакого отношения.

И в качестве третьего — показывают скриншоты заданий, в которых необходимо разделить на одночлен. Однако в данном случае 2(2+2) одночленом не является.

Мнение второе «Знаки умножения и деления равносильны»

Другие люди рассматривают выражение как 8÷2*(2+2), учитывая, что между числом и скобкой знак умножения не ставится. Этот метод приводит к ответу 16.

Скобки имеют приоритет, знаки умножения и деления равносильны. Если бы выражение было записано с помощью дробной черты, где 8 была в числителе, то в ответе была бы единица.

Выражение написано в строку, поэтому выполняем равносильные действия слева направо. Тем более, если знак умножения опущен, то мы можем его восстановить. При этом значение выражения не должно измениться.

Больше статей для преподавателей математики от экспертов Skyeng:

Какое же из мнений верное?

На мой взгляд, верный ответ 16.

Андрей Павликов, кандидат физико-математических наук, тоже считает, что ответ 16. Сергей Ландо, первый декан факультета математики Высшей школы экономики, тоже в ответе получил 16. Даже чат GPT выдает ответ 16.

Урок, который можно извлечь из этого случая, — внимание к деталям и ясность в формулировках помогут избежать недопониманий и споров при решении математических задач.

А как считаете вы? Имеет ли опущенный знак умножения между числом и скобкой приоритет перед предшествующим знаком деления?

2 000 ₽ за рекомендацию учителя по математике!

Расскажите о Skyeng, даже если не преподаете у нас, и отправьте ссылку, которая создается за пару секунд

Создать ссылку
banner help 2 Skyteach
Комментарии (15)
  • Фото аватара
    Луиза

    Действия второй ступени выполняются слева направо. И их переставлять нельзя. То есть сначала выполняется деление, а потом умножение на результат в скобках.

    10.01.2025
    • Фото аватара
      AdamSmit

      Переставлять можно, но с умом. Например 8:2(2+2)=8(2+2):2

      23.01.2025
  • Фото аватара
    Виталий

    Почему-то все забывают главное и очевидное правило пропуска знака умножения: «Знак умноженния может быть опущен, если ошибка исключена». Или другими словами знак умножения нельзя опускать, если при этом возможно ошибочное толкование математического выражения. Приведенное выражение допускает различные толкования, следовательно пропуск знака умножения в нем был недопустим. Выражение некорректно и глупо обсуждать, что оно может означать.
    Корректное выражение не нуждалось бы в логических изысканиях и диспутах по поводу его смысла.

    01.10.2024
  • Фото аватара
    Виктория

    Всё намного проще можно объяснить, запишите данный пример в столбик, и у вас получится 8 наверху, а под чертой в низу 2*(2+2), получаем внизу 8 и 8/8=1, или можно сократить 8 на верху и 2 внизу, тогда получаем 4 наверху и 1*(2+2)=4, получаем 4/4=1. В общем как ни крути получаем 1 !!!

    10.09.2024
    • Фото аватара
      AdamSmit

      Как я писал выше: можно переставить члены выражения и тогда видно, что над чертой будет не 8, а 8(2+2). Один преподаватель мне как-то сказал, что: «знак относится к одному члену выражения, перед которым стоит. Поймешь это и никогда не запутаешься». В выражении знак «:» относится только к 2, т.е. делим только на 2. Опущенный знак умножения относится только к сумме, т.е.на сумму умножаем. Поэтому никаких 1. Только 16.

      23.01.2025
  • Фото аватара
    Максим

    Попрошу прочитать Шестова внимательнее. Не поддержали предложения Колмогорова и Александрова о введении приоритета умножения в арифметике (там даже написанно черным по белому «не поддержали ПРЕДЛОЖЕНИЕ», в то время как предложении до «П.С. Александров и А.Н. Колмогоров ПРЕДЛОЖИЛИ изменить порядок действия в АРИФМЕТИКЕ). Гончаров говорит о том что, чтобы не было недоразумений предпочтительнее использовать дробь или скобки. А вот связь умножения при опущенном знаке даётся как факт (причина и следствие) «знак умножения связывает действия деления сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Опускание знака — это свойство алгебраического примера. Потому что нам четко дали понять что опускается он только в случае более сильной связи, чего в арифметике не должно быть в силу того, что это исключения только для алгебры.
    И вернёмся к тому что у нас есть правило в котором четко прописано что знак умножения опускается в случае «если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции» из чего следует, что цифра 2 перед скобками является сомножителем скобки, а если выполнять скачало деление, то она будет является делителем 8. Поэтому чтобы решение которое приводит к ответу 16 было верным, запись должна быть следующая (8:2)*(2+2).
    Насчёт этих ваших новостей с российским учёным Сергеем Ландо. Хоть он и говорит что правильный ответ 16, сам он даёт неверные шаги решения, и если порешать его способом у нас появится 3 вариант ответа. В новостях «В России сначала выполняется операция в скобках, потом деление на эту сумму, а потом результат умножается на следующий множитель. Правильный ответ — 16» (https://tass.ru/obschestvo/6725047/amp), ну давайте:
    1) Сначала операция в скобках:
    2+2=4
    2) Потом деление на эту сумму:
    8:4=2
    3) Умножение на следующий множитель:
    2*2=4.
    По-моему ожидаемый ответ был 16, разве нет?

    16.05.2024
    • Фото аватара
      Кракозябра

      Мистер, вы кажется математику курили, а не изучали, за каким хреном вы скачете с места на место, каким образом на какую-то сумму поделить успели упустив двойку которая как бы делителем является, у вас все ок?
      Если брать приоритет скобку(которую вы нарисовать лишнюю успели), то слева направо (потому что скобки имеют приоритет) 8:2=4, 2+2=4 и перемножаем скобки получаем 16. В ином случае идем от скобки с суммой 4, далее 8\2 и после умножаем-с получая 16 или как в некоторых случаях любят рисовать лишнее поделим 8 на правую часть полностью получая 1. В след раз хотя бы 5й класс вам бы закончить прежде чем комменты строчить.

      24.08.2024
      • Фото аватара
        Мария

        это вы к мистеру Ландо обращаетесь? Это же он так постановил:»В России сначала деление на сумму в скобках, потом умножение на следующий множитель.» Это ОН так решил пример 8:2(2+2) и получил в ответе 16.😆😆😆 Сказочный…Главное, что не 1🤣😆😆

        23.09.2024
        • Фото аватара
          Мария

          «Некоторые люди видят»? «Тем более если знак умножения опущен, то его можно восстановить». Рука-лицо.
          Ну восстановите опущенный знак в выражении
          3а : 3а. Это же будет (3×а) : (3×а)
          А как вы «восстановите опущенный знак» в примере
          8 : 3½? Там ведь опущен плюс.
          О боги, жертвы ЕГЭ начали преподавать. Миру пришёл конец.
          Вы моргните нам, если вас заставляют говорить эту дичь. Может, какой-то новый заговор с переписыванием математики?

          23.09.2024
        • Фото аватара

          Похоже вас удивляет, что 3а:3а и 3а:(3а) это разные выражения. В первом случае неправильная запись, если целью было деление на одночлен

          10.11.2024
        • Фото аватара
          AdamSmit

          Это не Ландо сказал, это автор статьи курил и не расслышал.

          23.01.2025
    • Фото аватара
      Владимир

      Ну так вы сами в конце решили не верно. У вас множители 4 и 2, а вы зачем то 2 на 2 умножаете

      15.10.2024
  • Фото аватара
    Сергей

    Да ну на фих ваш браузер =)))
    2а:2а=(2*а)^1-1=(2*a)^0=1

    14.03.2024
  • Фото аватара
    Сергей

    Сплошной кликбейт, а не разбор. Зациклились на двух ответах, а это два разных выражения.
    ..6…….6
    —— = —— =6:2х=1 при х=(2+1)
    ..2…..2(2+1)
    ——
    (2+1)
    и
    6
    -(2+1)=(6:2)(2+1)=3(2+1)=9
    2

    8:2(2+2)=8:2х=1
    и
    8:2*х=16

    Вспоминайте что такое: Коммутативность, дистрибутивность, ассоциативность.
    2а:2а=2а^1-1=2a^0=1
    =2/2*a^1-1

    ab коммутативная группа
    а(b+с) дистрибутивная группа
    а*(а*с) ассоциативная группа

    а:b:c=(a:b):c=a:(b*c)≠a:(b:c) деление не ассоциативно!
    8:2:(2+2)=8:(2*(2+2))=8:2(2+2)=1≠8:(2:(2+2))=8(2+2):2=16

    14.03.2024
    • Фото аватара
      Сергей

      Допустил опечатку:
      а*(а*с) читать как: а*(b*c)
      следующее:
      2а:2а=2а^1-1=2a^0=1
      читать как:
      2а:2а=(2-а)^1-1=(2*a)^0=1

      14.03.2024

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

×