В 2024 году вторая часть профильного экзамена по математике состоит из семи заданий. В этой статье вы найдете советы по каждому из них, чтобы ваши ученики набрали максимум баллов.

Содержание:

Преподавайте математику в онлайн-школе Skyeng! 🔥

Станьте репетитором для школьников и получайте от 40 до 100 тысяч рублей в месяц, бонусы, стабильный поток учеников

Заполнить анкету
banner deti 1 Skyteach

13 задание. Уравнение с отбором корней

Оценивается двумя первичными баллами. Как правило, это тригонометрическое уравнение. Реже можно встретить логарифмические, показательные, рациональные и иррациональные уравнения.

В 13 задании частой ошибкой является то, что участники ЕГЭ  не учитывают ограничения. Например, при решении тригонометрического уравнения часто используется введение новой переменной. И если в качестве переменной брать синус или косинус какого-либо аргумента, то важно помнить, что корни не должны по модулю превышать единицу.

Лайфхак 1

Не пропусти ограничения! В уравнении могут встретиться ограничения, если есть переменная под корнем четной степени, модуль, логарифм, тангенс, котангенс или переменная в знаменателе. 

Важно! C пунктом «а» справляются многие выпускники, а в пункте «б» теряют драгоценные баллы из-за недостаточно обоснованного отбора корней.

При отборе корней с помощью тригонометрической окружности отмечаем концы числового отрезка, выделяем дугу, обозначаем корни на окружности.

При отборе корней с помощью перебора значений переменной серии корней записываем с разными переменными. Начинаем и заканчиваем перебор корнями, которые не входят в промежуток. Иначе выбор будет не обоснован.

Лайфхак 2

Если в тригонометрическом уравнении корни являются табличными значениями, то проще воспользоваться тригонометрической окружностью. Если корни сложно представить на окружности или интервал имеет длину больше 2, то легче подобрать значения с помощью неравенств.

14 задание. Стереометрическая задача повышенного уровня сложности

Если в предыдущем задании экзамена без пункта «а» пункт «б» решить невозможно, то в 14 задании пункты не зависят друг от друга. Если участник экзамена не знает, как доказать пункт «а», то можно решить пункт «б» и получить два балла из трех.

Комментарий

При доказательстве пункта «а» либо указываем теорему, которую использовали, либо ее формулировку.

При решении пункта «б» на чертеже недостаточно изобразить, например, отрезок. Обосновываем, почему данный отрезок и есть искомое расстояние.

Лайфхак 3

Это задание ЕГЭ можно решать не только классическим способом, но и методом координат. Доказательство пункта «а» координатно-векторным методом путем вычислений часто оказывается более коротким и простым. Главное — выбрать удобную систему координат.

Подробнее о координатном методе читайте в этой статье.

15 задание. Неравенство или система неравенств

Чаще всего это логарифмическое уравнение. Также могут встречаться  рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Особое внимание нужно уделить неравенствам с модулями.

Очень часто выпускники теряются, когда в логарифмических неравенствах появляется большое количество ограничений. В таком случае часто выручает метод рационализации. Он прост в применении, если запомнить несколько деталей при переходе от исходного выражения к выражению после замены. 

Как складывается доход учителя математики

в Skyeng?

Рассказываем, как формируется доход преподавателя математики в нашей онлайн-школе

Узнать подробно
banner article 5 Skyteach
Другие статьи о преподавании в Skyeng для учителей математики:

Лайфхак 4

Метод рационализации позволяет не рассматривать два случая, когда в логарифмическом неравенстве переменное основание. Часто даже сложные неравенства сводятся к рациональным и решаются методом интервалов.

Лайфхак 5

Если неравенство нестрогое, то в ответ включаются корни числителя и исключаются корни знаменателя. Если неравенство строгое, то исключаются все корни.

16 задание. Задачи прикладного характера

Задачу можно разбить на несколько типов: банковские вклады, банковские кредиты с аннуитетным или дифференцированным платежом и задачи на оптимизацию.

Часто самый сложный шаг в решении задачи — составление математической модели (уравнения или неравенства).

Лайфхак 6

При составлении математической модели удобно использовать таблицу. Есть несколько способов ее оформить. 

Например, год — начисление — долг — выплата или год — долг до начисления процентов — долг после начисления процентов — выплата.

Если попалась задача на оптимизацию, то стоит помнить, что большая часть из них решается с помощью исследования функции. Например, максимум или минимум квадратичной функции достигается в вершине параболы. Этот способ помогает решить задачи про заводы, фабрики и так далее.

Другие статьи для подготовки к ОГЭ/ЕГЭ по математике:

17 задание. Планиметрическая задача

В задаче много прототипов и теоретического материала. Часто требуется выполнить дополнительные построения: можно достроить  фигуру или разбить данную фигуру на несколько меньших.

Лайфхак 7

Обычно проводим параллельные прямые (достраиваем до параллелограмма или трапеции), вписанные углы (если работаем с окружностью), соединяем продолжения сторон (чтобы получить подобные треугольники).

В этом задании сложно выделить что-то одно, поэтому при подготовке рекомендуем разбить задание на темы (четырехугольники, окружности и так далее), по каждой теме смотреть прототипы и решать самим, только благодаря большому опыту можно научиться решать данные задачи.

18 задание. Уравнение или система уравнений с параметром

В девятом классе на ОГЭ есть задача на построение и исследование графиков функции, в 11 классе подобной задачи нет, но графический метод часто выручает при решении 18 задачи.

Что нужно помнить: задание можно решить аналитическим или графическим способом. Нужно знать свойства функций (монотонность, четность, периодичность), виды преобразований графиков функций (параллельный перенос, поворот и гомотетия), важно смотреть готовые решения и комбинации способов решения.

Лайфхак 8

Если можно сделать замену или решить графически, то стоит воспользоваться этой возможностью. Даже если найдено одно решение из трех, то номер уже принесет баллы.

Еще интересные статьи по математике:

19 задание. Олимпиадная задача на теорию чисел

При решении пунктов «а» и «б» можно пользоваться методом подбора. Несколько неподходящих примеров не будут являться доказательством, нужно найти противоречие с условием.

Лайфхак 9

Если вопрос в формате «может ли…?», то при положительном ответе необходимо привести пример, при отрицательном ответе доказать. А если вопрос «всегда ли выполнятся…?», то при положительном ответе доказываем, а при отрицательном ответе приводим контрпример.

При записи кратких ответов «да», «нет» без примера или обоснование решение не приносит баллы.  

Желаем вашим ученикам успехов на ЕГЭ по математике!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Еще по теме:
×