Распространенные ошибки в ЕГЭ по математике
До экзаменов осталось чуть немного, а это значит, что вам может пригодиться статья о самых распространенных ошибках на профильной математике. Во второй части ЕГЭ выпускники сталкиваются со сложностями не только при решении, но и при оформлении задач с развернутым ответом. Разберем самые частые ошибки.
Содержание:
Учите школьников и получайте
от 40 до 100 000 рублей в месяц!
Приглашаем учителей математики
с высшим образованием (или студентов последнего курса) и опытом подготовки
к выпускным экзаменам
1. Задание 13
В тринадцатом номере частой ошибкой является то, что участники ЕГЭ не учитывают ограничения. Например, при решении тригонометрического уравнения часто используется введение новой переменной. И если в качестве переменной брать синус или косинус какого-либо аргумента, то важно помнить, что корни не должны по модулю превышать единицу. Также ограничения в уравнениях могут присутствовать, если есть переменная под корнем четной степени, модуль, логарифм, тангенс, котангенс или переменная в знаменателе.
При отборе корней с помощью тригонометрической окружности отмечаем концы числового отрезка, выделяем дугу, обозначаем корни на окружности.
При отборе корней с помощью перебора значений переменной серии корней записываем с разными переменными. Начинаем и заканчиваем перебор корнями, которые не входят в промежуток. Иначе выбор будет не обоснован.
Если в тригонометрическом уравнении корни являются табличными значениями, то проще воспользоваться тригонометрической окружностью. Если корни сложно представить на окружности или интервал имеет длину больше 2
, то легче подобрать значения с помощью неравенств.
Сколько платят в Skyeng преподавателю математики?
Из чего складывается доход учителей, рассказываем в специальной статье.
Подробне
2. Задание 14
Если в 13-м задании экзамена без пункта «а» пункт «б» решить невозможно, то в 14-м задании пункты не зависят друг от друга. Если участник экзамена не знает, как доказать пункт «а», то можно решить пункт «б» и получить два балла из трех.
При доказательстве пункта «а» либо указываем теорему, которую использовали, либо ее формулировку.
При решении пункта «б» на чертеже недостаточно изобразить, например, отрезок. Обосновываем, почему данный отрезок и есть искомое расстояние.
Это задание ЕГЭ можно решать не только классическим способом, но и методом координат. Доказательство пункта «а» координатно-векторным методом путем вычислений часто оказывается более коротким и простым. Самое главное, выбрать удобную систему координат. Например, в правильной треугольной призме в качестве осей удобно выбрать: сторону основания, высоту, проведенную в основании к этой стороне, высоту призмы.
3. Задание 15
При решении логарифмических неравенств часто участники экзамена писали систему ограничений, но не находили решения неравенств.
Наиболее популярным типом задания является логарифмическое неравенство. Очень часто выпускники теряются, когда в логарифмических неравенствах появляется большое количество ограничений. В таком случае часто выручает метод рационализации. Он прост в применении, если запомнить несколько деталей при переходе от исходного выражения к выражению после замены. В одной из следующих статей мы сможем рассказать о нем подробнее.
Частой и обидной ошибкой является запись ответа. Если неравенство нестрогое, то в ответ включаются корни числителя и исключаются корни знаменателя. Если неравенство строгое, то исключаются все корни.
4. Задание 16
В экономических задачах самой типичной ошибкой на экзамене является неверно составленная математическая модель. Например, при дифференцированных платежах часто забывают, что выплата состоит из двух частей: сумма процентов на текущий период и фиксированная сумма.
Например, год — начисление — долг — выплата или год — долг до начисления процентов — долг после начисления процентов — выплата.
В производственных задачах даже при правильной математической модели выпускники неверно выстраивают дальнейшее решение. Иногда в процессе решения задачи необходимо исследовать функции, иногда даже с помощью производной. Например, максимум или минимум квадратичной функции достигается в вершине параболы. Этот способ помогает решить задачи про заводы, фабрики и т. д.
В задачах 17 и 18 достаточно много прототипов, и ошибки очень разнообразны. Стратегии решения этих заданий мы рассмотрим в следующих статьях, оставляйте комментарии, если такая информация будет полезна.
5. Задание 19
При решении пункта «а» можно пользоваться методом подбора. Если ответ положительный, то приводим пример. Если ответ отрицательный, то приводим доказательство. Несколько неподходящих примеров не будут являться доказательством, нужно найти противоречие с условием.
При записи кратких ответов «да», «нет» без примера или обоснование решение не приносит баллы.
Пункты не зависят друг от друга, участник экзамена может разобрать любой пункт, который сможет решить. Не переживайте, если много текста и мало вычислений, это задание часто требует творческого подхода.
Для этого во всех заданиях ЕГЭ необходимо проверять ход решения, самостоятельно искать ошибки при подготовке к экзамену, подставлять ответы в уравнения и неравенства, проверять ответы на реалистичность.
Екатерина Ломакина 
Дмитрий Власов 
Александр Кудрявцев